Что такое значит миром правит числа. Конкурс – викторина «Звёздный час. Интересные гадания с цифрами и их значением

Для того, чтобы понимать друг друга, людям нужны были знаки. Они использовали звуки, которые со временем превратились в буквы, а потом складывались в слова и предложения. На языке нумерологии ( древняя система знаний о символическом значении чисел), цифра - это «буква», а число - это «слово». Слово «цифра» без уточнения обычно означает один из следующих десяти («алфавит») знаков : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (т. н. «арабские цифры »). Сочетания этих цифр порождают дву-(и более)значные коды числа.

Существуют также много других вариантов («алфавитов»):

римские цифры (I V X L C D M )
шестнадцатеричные цифры (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F )
цифры майя (от 0 до 19)
в некоторых языках, например, в древнегреческом, в иврите, в церковнославянском, существует система записи чисел буквами и др.

Во множественном числе в обиходной речи слово «цифры» также может обозначать «числовые данные» (так как любое число записывается набором цифр). Например, «приведем такие цифры» (даже когда речь идет об одном числовом данном, записанном одной цифрой, следует употреблять множественное число). Однако неверно говорить «здесь цифры больше», так как сравниваются не цифры, а числа.

Само слово «цифра» происходит от арабского «цифи» - «ничего, ноль» и в современном русском языке пишется через букву «и», в отличие от слов-исключений: цыган, цыпленок, цыпочки.

Число - основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения и нумерации объектов. Возникнув еще в первобытном обществе из потребностей счета, понятие числа с развитием науки значительно расширилось. Письменными знаками (символами) для записи чисел служат цифры.

Все вокруг нас - это Свет. Вы знаете, что Свет раскладывается на спектр всех цветов радуги когда преломляется через призму и воспринимается человеческим глазом, как определенная волна. Познавая мироустройство, мы можем удивляться разнообразным способностям Творца. Он создал Мир вокруг, точно рассчитав все по формулам и создав точные модели, в которых мы живем и развиваемся.

Издавна людей интересовали порядки, которые были заложены в основу мироздания. Люди понимали, что Творец не случайно создал Свет, а из него радугу. Все вокруг нас подчинено закону вибрации Света и длине световых волн. Наше подсознание, языком образов (а цвета это также образы) воспринимает мир и таким же способом может общаться с Творцом.

Цвет может переходить через цифры в буквы, потому что изначально цифры возникли, как обозначение числительных из определенных букв. О происхождении русских числительных и их связи с разными цветами спектра радуги вы можете почитать в

С помощью метода исследовательницы Лилиан Бондс, описанного в ее книге «Магия цвета. Цветотерапия на каждый день» становится возможным просчитать свой цвет имени, дату рождения и выяснить дефицит недостающего вам цвета возможно который так жизненно необходим для гармоничного функционирования организма. Это объединение цвета, цифр и букв алфавита.

Таблица перевода цветов через цифры в слова (русcкий алфавит)

*красный*	*оранжевый*	*желтый*	*зеленый*	*голубой*	*синий*	*фиолетовый*	*розовый*	*золотой*

Цифры - это одно из древнейших явлений, которое дошло до нас. В Вавилоне (2-е тысячелетие до н.э.) цифры представляли собой клинописные знаки для чисел 1, 10, 100, все остальные натуральные числа записываются посредством их соединения. Пифагору (570-490 гг. до н. э.) и его ученикам удалось сократить все числа до цифр от 1 до 9.

По поводу современных, так называемых «арабских» цифр. Они представляют собой не что иное, как буквы индийского алфавита, принесенные арабами в Испанию в XII-XIII вв. н. э., во времена активного распространения ислама. Из Испании использование арабских чисел распространилось и по всей Европе. Наша цифра 5 - это, на самом деле, индо-бактрийская буква, соответствующая русскому звуку «П». Она является первой буквой санскритского слова «панчан», означающего «пять». Например, число 4 совсем не случайно напоминает русскую букву "Ч". Оно происходит от первой буквы санскритского слова «чатур», которое, как вы и догадались, означает «четыре».

Арабы узнали цифры из ведического санскрита, древнейшего языка ариев. В 1202 итальянец Леонардо Фибоначчи в своей книге «Liber Abaci» познакомил европейцев с арабской системой счета и, несмотря на то, что знал, что арабы пользуются цифрами заимствованными из санскрита, он назвал эти цифры «арабскими». С тех пор цифры, заимствованные арабами из ведического санскрита, все называют арабскими.

Названия цифр на санскрите:

1 - «eka», «эка» - один (ekah (муж.р) -один, ekam (ср.род.) - одно, ekâ (жен.род) - одна). А также, дополнительные переводы «он», «единственное бытие», «единое». «Ади» (adi) один (высший) - скандинавский Бог Один. В русском языке есть слово «раз», означающее «один». Первичное значение слова «раз» - это «черта, проведенная острым орудием, нарезка». На санскрите «reka» - это рисунок, черта, чертить, царапать, рисовать, писать (др.рус.: раз, образ, резы, резать).

2 - «dva» - два (dvau (муж.род) -два, dve (жен. и ср. род) - две). А также, другие слова «dvaja»- двое, «dvi» - две, «dvina» - «двойная».

3 - «Tré , tri» - три (trayah - три (муж.род), trini - три (ср.р.), tisrah - три (ж.род.). А также, другие слова «trini» - тройной, «trayas» - трое, «trika» - тройка. Трита - бог, олицетворение молнии. Древнее ведийское божество, упомянутое в «Ригведе». В Ведах одним из его дел было «отпущение греха» и принятие вины на себя.

4 - «Сatur» (чатур) - четыре («catvârah»-четверо (муж.род.), «catvâri» - четверо (ср. род), «catasrah» - четыре (жен.род).

5 - «pañcha» - пять («паньча джана» - пять человеческих рас). «Панктис» (pankti-s) - пять, старославянское «пяшть», русское «пячь».

6 - «S"a-s» (шаш) - шесть . «Sad» - шесть.

7 - « Saptá» (сапта) - семь.

8 - «А stá» (аста) - восемь . «Аste» - остается, «ast`an» - восемь, «astaka» - восьмерка.

9 - « Náva» - девять , «nanva» - девять.

10 - « Das"a» - десять . Дашагва - жрецы-ангирасы, которые служили 10 мес. (срок, в течение которого они пели гимны, соответствовал длительности светового года). Древнеримский год состоял из 10 месяцев и позднее год стал составлять 12 месяцев, но название «десятый»- «децембер» осталось в римском календаре. «Das"an» - десятый, «das"atara» - десятеро.

0 --« Su-nya» (шунья) - нуль (пустота, небытие, отсутствие). Шуньята-вада - учение о пустоте.

Пифагорейцы рассматривали числа от 1 до 10 (Декаду) как изначальные силы, сформировавшие основу для всех остальных чисел. Идеи, соответствующие этим числам, дошли до нас благодаря трудам Аристотеля. Он разделяет числа на ограниченные и неограниченные, мужские и женские, правые и левые, покоящиеся и движущиеся, прямые и изогнутые, светлые и темные, хорошие и плохие...

Наш мир был создан как воплощение Замысла Творца. Каждый элемент мира - от травинки до галактики - представляет собой воплощение одного из элементов Его Замысла. Сама Божественная Идея настолько масштабна, что для человеческого ума ее можно считать непостижимой. Однако человеку не запрещено им руководствоваться в той степени, в которой он способен этот Замысел постичь. Более того, его разум изначально имеет «встроенную» потребность познать неизведанное и таким образом приблизиться к Богу. В житейском смысле это означает понять, для чего он создан, и попытаться жить сознательно, в соответствии с Планом Создателя. Тогда меньше будет ошибок и страданий, в конечном счете, он сможет реализовать свое предназначение и познать истинное счастье.

Божественный Замысел представлен несколькими Высшими Принципами, которые человеческий разум может распознать как цифры. Каждая цифра имеет свою вибрацию, она создает, питает и разрушает различные аспекты мироздания. И каждый объект явленного мира - в том числе и каждый человек - несет в себе определенное сочетание Высших Принципов, некоторое сочетание вибраций, которое определяет его предназначение.

Ниже приведены вибрации основных цифр в ранней Пифагорейской школе. При анализе цифр, которые вас окружают (номер машины, квартиры, паспорта, телефона и т.д.), вы сможете применить их значение и понять вибрации окружающего вас мира.

Значения цифр в Пифагорейской школе.

1 - отождествлялась с Создателем и потому представляла мужское качество и силу.

2 - представляла женское начало и слабость.

3 - цифра целостности (оно символизирует начало, середину и окончание).

4 - олицетворяла справедливость и стабильность.

5 - связывалась с браком, поскольку представляет собой сочетание четного и нечетного, мужского и женского.

6 - представляла единство, мир и жертвенность.

7 - отождествлялась с радостью, любовью и благоприятными возможностями.

8 - считалась указанием на непреклонность, упорство и равновесие.

9 - означала завершение.

10 - считалась особой цифрой, священной и стояла отдельно от остальных.

Пифагорейская система имеет наибольшее распространение в наши дни, благодаря тому, что она относительно проста и логична. Так, например, буквы алфавита в ней нумеруются в соответствии с их порядком в алфавите.

В Пифагорейской нумерологии используется 11 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 и 22. Числа 11 и 22 имеют особое значение, они называются мастер-числами. Считается, что если они присутствуют в нумерологическом портрете человека, то дают этому человеку особые возможности, на порядок выше, чем у других людей. Однако не факт, использует ли человек свои особые возможности, или будет иметь от них одни неприятности.

Ниже, приведены предельно сжатые трактовки цифр и чисел.

Единица подчеркивает индивидуальность человека, его самодостаточность. Она дает стремление достигать своих целей и побеждать, полагаясь лишь на собственные усилия и способности. Для нее характерно стремление к независимости, желание быть во всем первой, способность к лидерству.

Для Двойки самое важное - умение устанавливать и поддерживать взаимоотношения с другими людьми. Здесь не важно, какого рода взаимоотношения, просто есть я и есть другой человек. Двойка умеет учитывать интересы партнера, может шагнуть навстречу и предложить сотрудничество.

Ключевой принцип тройки - самовыражение. У нее есть, что сказать людям, и она стремится высказаться при любой возможности. "Высказываться" она может в самых разных областях деятельности, но очень часто проявляет себя именно в словесном творчестве. Тройка, например, очень часто встречается в нумерологических характеристиках писателей.

Четверка испытывает человека ограничениями, трудностями. Она побуждает его сконцентрироваться, установить в душе и в жизни порядок, и за счет этого превратить ограничения если не в достоинства, то в точку опоры. Часто Четверке приходится быть в подчинении, служить другим людям. Борьба с ограничениями - характерная для нее ошибка. Нужно не бороться, а научиться жить с ними.

Пятерке предоставляется множество разнообразных возможностей. И везде она может себя так или иначе проявить. Главное при этом - не потерять себя, не растратить свой потенциал впустую и чего-то все-таки достичь. Здесь существует большой соблазн - просто перебирать возможности и наслаждаться свободой и изобилием.

Главный принцип Шестерки - поддержание равновесия в отношениях с другими. Для нее важно не только отдавать, но и брать - и наоборот, не только брать, но и отдавать. «Брать» и «отдавать» относится ко всему - вещам, поддержке, сочувствии, любви, информации... Одна из важных сторон Шестерки - ответственность «за тех, кого вы приручили».

Для Семерки характерно стремление понять, докопаться до истины, причем в основном за счет собственных усилий, а не расспрашивая других. Она анализирует, проникает в самую суть, раскрывает тайны, накапливает понимание. Один из внешних атрибутов Семерки - отстраненность, стремление к уединению.

Введение……3
Цели и задачи проекта……4
История развития числа…..5
Виды чисел…..12
Числа-символы……15
Нумерология. Квадрат Пифагора……18
Квадрат Пифагора на известных личностях…..23
Где мы живем…..27
Адрес школы…..33
Анкетирование……34
Заключение…..35
Список литературы…..35

ВВЕДЕНИЕ.

Мир без чисел…Возможно ли это? В современной жизни мы используем числа, даже не задумываясь об этом. Идем в магазин, смотрим на часы, набираем телефонный номер. Без чисел невозможно ни одно научное открытие. Одна ошибка в расчетах и космический корабль просто не взлетит. Не случайно открытие числа – одно из самых гениальных проявлений человеческого разума.

Современного человека всюду окружают числа: дата рождения, номера телефонов, документов, штрих-коды, цифровая техника от фотоаппаратов до космических кораблей и многое другое. Это не может не влиять на нашу жизнь.

Но, несмотря на технический прогресс, на то, что «всё в цифре», мы по-прежнему подвержены числовым суевериям. Множество примет связано с числами. Проблемой числа занимались многие учения и духовные традиции. Но каждая из традиций видела в числе либо проявление Божественных сил, либо уровни и аспекты природы, либо символ глубинной структуры человека.

Тема «Число вокруг нас» привлекла нас и мы решили проследить как менялось понятие числа, какие виды появлялись, с какими суевериями связаны те или иные числа. И рассмотреть современный подход к числам – затронуть науку нумерологию и показать два вида исследования характера человека и влияния чисел на его судьбу.

Теорию мы соединили в нашей работе с практикой. Во-первых на примере известных нам личностей применили полученные факты, и во-вторых провели опрос среди учителей, одноклассников и родителей на предмет влияния чисел на характер человека.

Для выбора темы нашего проекта мы нашли много высказываний известных математиков о числе, но наиболее подходящими стали слова Пифагора «Все есть число. Числа правят миром». Только в нашей теме эти слова стоят со знаком вопроса «Числа правят миром». На этот вопрос мы и пытались найти ответ в нашей работе.

2. ЦЕЛИ и ЗАДАЧИ.

1) Узнать, как назвать нумерологию: наукой или лженаукой?

2)Показать многообразие и разнообразие чисел.

3) Обозначить области, где мы встречаемся с числами.

4)Рассмотреть влияние чисел на судьбу человека.

1)Проверить действие нумерологии на себе; Узнать о видах нумерологии;

2)Провести анкетирование.

3) Изучить материал о возникновении чисел, магии чисел и суевериях.

4)Выявить области и науки, в которых мы сталкиваемся с числами.

5)Познакомится с наукой нцмерологоией.

6)Проверить действие нумерологии на себе и окружающих.

Методы исследования:

Провести опрос среди школьников, их родителей и учителей. изучение и анализ литературы по вопросу исследования, опрос, систематизация и обобщение полученных материалов.

3. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ЧИСЛА.

Слово «математика» возникло в Древней Греции примерно в V веке до нашей эры. Происходит оно от слова «матема» - «учение», «знания, полученные через размышления».

Древние греки знали четыре «матемы»:

учение о числах (арифметика);
теорию музыки (гармонию);
учение о фигурах и измерениях (геометрию);
астрономию и астрологию.

В древнегреческой науке существовало два направления. Представители первого из них, возглавляемые Пифагором, считали знания предназначенными только для посвященных. Никто не имел права делиться своими открытиями с посторонними. Представители второго направления, напротив, считали, что математика доступна всем, кто способен к продуктивным размышлениям. Они называли себя математиками. Победило второе направление.

Считать люди научились еще в незапамятные времена. Сначала они различали просто один или много предметов. Прошли сотни лет, прежде чем появилось число 2. Счет парами оказался очень удобен, и не случайно у некоторых племен Австралии и Полинезии до последнего времени были только два числительных: один и два, а все числа больше двух получали название в виде сочетания этих двух числительных. Например, три - «один, два»; четыре - «два, два»; пять - «два, два, один». Позже появились особые названия для чисел. Сначала для небольших чисел, а потом для все больших и больших. Число - одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Пальцы всегда при нас, то и считать стали по пальцам. Таким образом, наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног.

Запоминать большие числа было трудно, и поэтому кроме пальцев рук и ног «задействовались» другие «приспособления». Например, перуанцы использовали для этого разноцветные шнурки с завязанными на них узлами. Веревочные счеты с узелками были в ходу в России, а также во многих странах Европы. До сих пор иногда завязывают узелки на носовых платках на память.

Засечки на палочках применяли в торговых сделках. Палочки после окончания расчетов разламывали пополам, одну половинку брал кредитор, а другую - должник. Половинка играла роль «квитанции». В деревнях использовали счеты в виде зарубок на палках.

На более высокой стадии развития люди при счете стали применять разные предметы: использовали камешки, зерна, веревку с бирками. Это были первые счетные приборы, которые, в конце концов, привели к образованию разных систем счисления и к созданию современных быстродействующих электронных вычислительных машин.

Цифры - условные знаки для обозначения чисел. Первыми записями чисел можно считать зарубки на деревянных бирках или костях, а позднее - черточки. Но большие числа изображать, таким образом, неудобно, поэтому стали применять особые знаки (цифры).

Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки.

После счета по зарубкам люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные цифры.

Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000.

Похожим образом обозначали числа на острове Крит, расположенном в Средиземном море. В критской письменности единицы обозначались вертикальной чёрточкой |, десятки – горизонтальной - , сотни – кружком ◦, тысячи – знаком ¤.

Народы (вавилоняне, ассирийцы, шумеры), жившие в Междуречье Тигра и Евфрата в период от II тысячелетия до н.э. до начала нашей эры, сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной величины, но затем стали использовать только два клинописных знака – прямой клин (1) и лежащий клин (10). Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так: Число 60 снова обозначалось знаком , например число 92 записывали так: .

В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления – двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 – горизонтальной чертой, например, запись ‗‗‗‗‗‗ означала 14. системе счисления майя был и знак для нуля. По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.

В Древней Греции сначала числа 5, 10, 100, 1000, 10000 обозначали буквами Г, Н, Х, М, а число 1 – черточкой /. Из этих знаков составляли обозначения r r r Г (35) и т.д. Позднее числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 стали обозначать буквами греческого алфавита, к которому пришлось добавить еще три устаревшие буквы. Чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку.

Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели:

Однако Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так:

Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.

В основе римской нумерации использованы принципы сложения (например, VI = V + I) и вычитания (например, IX = X -1). Римская система нумерации десятичная, но непозиционная. Римские цифры произошли не от букв. Первоначально они обозначались, как и у многих народов, «палочками» (I - один, X - 10 - перечеркнутая палочка, V - 5 - половина от десяти, сто - кружочек с черточкой внутри, пятьдесят - половина этого знака и т. д.).

Со временем некоторые знаки изменились: С - сто, L - пятьдесят, М - тысяча, D - пятьсот. Например: XL - 40, LXXX - 80, ХС - 90, CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382, CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI – 2001.

История гласит, что прообразы современных арабских цифр появились в Индии не позже V в. Но индийские цифры в X-XIII вв. попали в Европу благодаря арабам, отсюда и возникло название - «арабские». Большая заслуга в распространении и возникновении индийских цифр в арабском мире принадлежала трудам двух математиков: среднеазиатского ученого Хо- резми (ок. 780-ок. 850) и араба Кинди (ок. 800- ок. 870).

Хорезми, живший в Багдаде, написал арифметический трактат об индийских цифрах, который стал известен в Европе в переводе итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Текст Фибоначчи сыграл решающую роль в том, что арабо-индийская система записи чисел укоренилась на Западе. В этой системе значение цифры зависит от ее положения в записи (так, в числе 151 цифра 1 слева имеет значение 100, а справа – 1). А арабское название нуля – сифр – стало словом «цифра» Широкое распространение в Европе арабские цифры получили со второй половины XV в.

Арабские числа в России стали применять, в основном, с XVIII века. До того наши предки использовали славянскую нумерацию. Над буквами ставились титлы (черточки), и тогда буквы обозначали числа.

Первые девять чисел записывали так:

Числа от 11 до 19:

В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше тысяч миллионов. Такой счет назывался «малый счет». В некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счет», доходивший до числа 10 50 . Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумети».

В современном мире мы уже не можем обойтись «малым счетом». Для сокращения записи больших чисел давно используется система величин, в которой каждая из последующих в тысячу раз больше предыдущей:

единица - 10° =1

тысяча -10 3 =1 000

миллион -10 6 =1 000 000

биллион - 10 9 = 1 000 000 000

триллион - 10 12 = 1 000 000 000 000

квадриллион - 10 15 = 1 000 000 000 000 000

квинтиллион - 10 18 = 1 000 000 000 000 000 000

секстиллион - 10 21 = 1 000 000 000 000 000 000 000

септиллион - 10 24 =1 000 000 000 000 000 000 000 000

октиллион - 10 27 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

4.ВИДЫ ЧИСЕЛ.

О числах первым стал рассуждать грек Пифагор, который родился на острове Самосе. Об этом человеке было создано много легенд. Некоторые из его учеников уверяли, что он – сын бога Аполлона, что его бедро сделано из чистого золота, а когда он подошел к одной реке, река вышла из берегов, чтобы приветствовать Пифагора.

О том, что числа бывают четными и нечетными, знали очень давно. Ведь математика – наука, которая возникла благодаря практическим нуждам человека. У торговца на рынке, раскладывающего товар на прилавке парами, иногда оставались лишними яблоко, хлеб или топор. Но Пифагор занялся изучением свойств четных и нечетных чисел. При сложении двух четных чисел он получил четное число, когда сложил два нечетных числа, тоже получил четное. При сложении четного и нечетного чисел получил нечетное число. Объяснить это у Пифагора вначале не получилось. Но потом он придумал уникальный способ доказательства общих утверждений о числах: стал обозначать числа точками.

Картинки получались двух видов – у первых была средняя точка, числа стали называть нечетными; у вторых – такой точки не было (нечетные). А произведения чисел Пифагор изображал в виде прямоугольников, доказав, что произведение четного и нечетного чисел – четно; нечетных чисел – нечетно; четных чисел – четно, опираясь на существование средней точки произведения. А потом Пифагор усложнил свои фигуры из точек. Стал строить треугольники из чисел:

при этом получались числа 1, 3, 6, 10, 15,… Эти числа получили название треугольных .

Свойства:
Сумма двух последовательных треугольных чисел даёт полный квадрат: 1+3=4;3+6=9;10+15=25
Чётность элемента последовательности меняется с периодом 4: нечётное, нечётное, чётное, чётное.

За треугольниками последовали квадраты:

Рисунки имели 1, 4, 9, 16 и т.д. точек. Числа соответственно назвали квадратными .

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120 – шестиугольные числа.

А затем за плоскими фигурами пришел черед многогранников. Из точек Пифагор складывал пирамиды, кубы и другие тела.

Но все эти игры с числами не приносили мыслителю удовлетворения. Его идея, что числа правят миром, требовала подкрепления. Пифагор решил, что справедливость надо изображать числом 4, так как 22 = 4 (произведение двух первых равных множителей). Кроме того, первыми четырьмя числами он обозначил элементы, из которых, по его мнению, состоял мир.

А вот число 10 он объявил совершенным, ведь 10 = 1 + 2 + 3 + 4.

Изучая числа, Пифагор занялся делителями чисел. Так, числа 2, 3, 5, 7 он объявил линейными (простыми), эти числа делятся только на единицу и на самих себя.

Плоские числа – 6,10…, их можно представить в виде произведения только двух множителей.

Телесные числа – 8, 12,…, эти числа представлялись произведением трех множителей.

Пифагору очень хотелось получить совершенное число, для этого он складывал все делители числа, кроме самого числа. Пифагор считал число совершенным, если сумма делителей равнялась числу, если сумма делителей меньше числа, число считал недостаточным; если сумма делителей больше числа – избыточным.

Первым прекрасным совершенным числом, о котором знали математики Древней Греции, было число "6". На шестом месте на званном пиру возлежал самый уважаемый, самый почетный гость. В библейских преданиях утверждается, что мир был создан в шесть дней, ведь более совершенного числа, среди совершенных чисел, чем "6", нет, поскольку оно первое среди них.

Пифагор нашел первое совершенное число 6, ведь его делители 1,2,3 и

6 = 1+ 2 + 3.

5.ЧИСЛА - СИМВОЛЫ,

Как числа приобрели имена и с какими суевериями они связаны – вот основные разделы этого пункта.

Изначально у первобытных людей были даны названиями только «ОДИН» «ДВА». А все, что дальше шло «МНОГО». Позднее появляется число «3», которое заменило понятие «МНОГО». Некоторые пословицы и высказывания свидетельствуют об этом:

Обещанного три года ждут.

Что я, три раза повторять должна.

В тридевятом царстве, в тридевятом государстве…

Некоторые племена делили мир на три части: земное, подземное и небесное. Поэтому у них число три было священным.

Потом мир стали делить на четыре части света: север, юг, запад и восток – появляется число 4 и оно становится священным и главным.

Итак, магические свойства чисел волновали людей еще в глубокой древности. Числа, считали они, несут с собой добро и зло, счастье и несчастье.

Пятерке Пифагор отводил особое место, считая его самым счастливым из всех чисел. Древние же считали число «пять» символом риска, приписывали ему непредсказуемость, энергичность и независимость. Числовая правильность: 5-простое число; 5 пальцев - пятеричная система счисление; 5- конечная звезда; 5 чувств (зрение, слух, обоняние, осязание, равновесие).

В египетской и вавилонской философии и астрономии семерка рассматривалось как сумма двух «жизненных» чисел: три и четыре. Три человека –

отец, мать, ребёнок составляют основу жизни; а четыре – это число стран света и направлений ветра, откуда приходит дождь, живительная влага которого делает землю плодоносящей. По утверждению Пифагора, сумма чисел 3 и 4 (символизирующих собой треугольник и квадрат) считалось проявлением законченности и совершенства. Поэтому-то число 7, сумма тройки и четвёрки, воспринималось как священное. Семь считали магическим, возможно, ещё и потому, что человек воспринимает окружающий мир (свет, звуки, запахи, вкус) через семь «отверстий» в голове (два глаза, два уха, две ноздри, рот).

С давних пор число 7 имело разное символическое значение. Так, древние греки ежегодно выбирали 7 лучших актёров (комических и трагических), древние римляне почитали семерых мудрецов. В христианстве говориться о семи грехах и семи таинствах. У мусульман местом «высшего просветления» считается седьмое небо, куда, якобы, попадают все угодные аллаху.

Очень почиталось число 12, «дюжина». 12 месяцев в году, 12 знаков Зодиака, 12 делений на циферблатах часов, сервизы на 12 персон. Число 12 замыкало свет, поэтому его считали символом полноты, богатства, счастливым числом. Число 12 имеет собственные делители 2, 3, 4, 6, что при низком уровне вычислений в древности давало большие преимущества.

А вот с числом 13 были одни неприятности. Оно простое и делится только на себя и единицу. Суеверия, связанные с числом 13, оказались наиболее устойчивыми и получили наибольшее распространение. Люди многих стран (Англия, Франция, Польша и др.) считают это число несчастливым, испытывают перед ним панический страх и стараются избегать его. Но интересно заметить, что у наших предков – славян не было суеверий, связанных с числом 13.

В самолетах авиакомпании «Континентал Эйрлайнз» нет ряда кресел №13, равно как и в самолетах компаний «Эйр Франс», «Эйр Тран» и «Иберия». Является ли тот факт, что нумерация рядов кресел перескакивает с 12 на 14 простым совпадением? Конечно же нет. На самом деле авиакомпании являются настоящим рассадником суеверий. «Вероятно кто-то довольно давно (мы даже не знаем когда точно) принял решение о том, что на борту самолетов не должно быть 13 ряда кресел»,- рассказывает Мартин Делеон, представитель компании «Континентал Эйрлайнз». «Однако долгое время мы придерживались старой нумерации, хотя бы просто потому, что нам не хотелось проходить через процедуру перенумерации бортовых кресел более чем 600 воздушных судов». «Большинство людей просто отказывается сидеть на таких местах», –заявляет Джуди Грэм-Уивер, представитель компании «Эйр Тран». «Не важно верим ли мы в подобные суеверия или нет, мы должны признать, что их боится половина населения земли и мы просто обязаны с этим мириться».

6.НУМЕРОЛОГИЯ. КВАДРАТ ПИФАГОРА.

Изучая материал по истории развития числа уже заметно, что влиянием чисел на жизнь интересовало человечество всегда.

В современном мире зародилась наука нумерология.

Квадрат Пифагора – нумерологическая методика, способная полностью проанализировать дату рождения человека. Пифагорейская нумерология ценится за ее полноценность и расширенную трактовку. А легкость делает расчет доступным для каждого. Строится она в виде таблицы из трех строк и трех столбцов – потому и квадрат. Нумерология Пифагора получила свое распространение гораздо позже распространения нумерологии, да и по рождению своему самая молодая.

Чтобы сделать расчет понадобится полная дата рождения. Например, 03.08.1998. Расчет производится так:

складываются – 3+8+1+9+9+8 = 38 (первое число);

складываем цифры первого числа – 3+8 = 11 (второе число);

умножаем на 2 число рождения и вычитаем его из первого числа – 38 – 2*3 = 32;

складываем цифры третьего числа – 3+2 = 5;

Теперь

111 4 нет 7 нет

333 6 нет 99

По этой таблице можно трактовать результат. Позиции для расшифровки.

1 – сила характера, воля человека;

2 – количество энергии;

3 – интерес человека, его пунктуальность;

4 – здоровье человека;

5 – интуиция;

6 – физический труд;

7 – таланты человека;

8 – ответственность;

9 – интеллект, знания.

Расшифровка строк проводится по горизонтали и вертикали. Первая линейка этой системы говорит о целеустремленности. Вторая - отношение к семейным ценностям и необходимость ее в жизни человека. Третья линейка системы говорит о стабильности и привязанности человека к привычкам.

Толкование

Квадрат 1

1 - у человека программа эгоиста, заложенная в него программа направлена на развитие самой личности.

1111- преобладает влияние на внешний мир, человек сильный, волевой.

11111- характер целеустремленный, жестокий. Диктатор.

111111- деспотический, но способный на все ради близких и друзей. С ним очень трудно

22 - человек способен делиться энергией с другими, может стать целителем.

2222-22222 - у сильных экстрасенсов, склонных порою к деспотизму.

Есть и другой путь определения состояния вашей биоэнергетики. Обратитесь ко Второму рабочему числу. Если оно небольшое - от 1 до 4, то вы – «энергетический вампир», живущий за счет подзарядки от других.

Если от 5 до 9, то вы так называемый «энергетический донор», 10 – «белый маг», 11 – «черный», если число больше 11, то сложите составляющие его цифры и оперируйте с получившимся числом. Учтите и такое открытие древних: при 2222 вы представляете огромный интерес для противоположного пола. Но если еще добавляются три шестерки (666) - берегитесь соблазнов.

Квадрат 3 (порядочность).

33 - способность к наукам (замечательные математики, физики, химики).

333 - способность к наукам (с удвоенной силой). Педантичность, аккуратность, если нет реализации в науке.

3333 - явно проявляется нежелание развиваться.

33333 – нежелание развиваться приобретает патологический характер

Квадрат 4 (здоровье).

Отсутствие четвёрок - этот человек склонен к серьезным болезням (особенно при расчете 2).

4 - болеть будет, в основном, со старости.

44 - очень здоровый человек или обладает повышенным темпераментом. При их большем количестве возможны аномальные проявления темперамента, в том числе и сексуального.

Квадрат 5 (интуиция).

5 - канал открытый, эти люди делают меньше ошибок.

555 - открывается дар ясновидения.

5555 - человек может одновременно находиться в разных измерениях. Есть моменты, когда они находятся по ту сторону времени и пространства.

Квадрат б - «знак Земли».

Нет шестерок - человек пришел в этот мир получить профессию, физический труд необходим, но он его не любит.

6 - заземленный человек, физический труд необходим, можно подумать и про учебу.

6666 - этот человек в своих предыдущих земных превращениях набрал много заземленности очень много трудился. Для этого человека не существует ярма физического труда. Он всегда трудится. Такому человеку обязательно нужно поступать в институт, особенно если есть еще и девятки.

Квадрат 7

77 - о более явном проявлении талантов.

77 - это очень сильный знак, особенно если развить его силу полностью. Человек музыкален, имеет художественный вкус, может рисовать. Если в расчете есть 1 и 2, то его эгоизм будет руководить им и его талантом, он никому не нужен. Человек ходит по лезвию бритвы, наделен всем: и хорошим, и плохим. Для него не будет закрытых дверей.

777 - знак особый. Три семерки - знак ангелоподобности и обозначают, что человек пришел на землю ненадолго. Эти люди столкнутся с серьезными трудностями.

7777 - это знак тревоги. Четыре семерки у ангелов, которые сошли на землю и умирают уже в младенческом возрасте. Люди с таким знаком должны быть очень осмотрительны.

Квадрат 8. Знак надежности.

На человека, у которого нет восьмерок, не стоит полагаться, если он что-то возьмет то не спешит отдавать.

8 - у пунктуальных.

888 - знак служения народу.

8888 - очень редко лишь у людей с парапсихическими способностями. 8888 в нынешнем веке были только в 1988 году. Дети родились с развитыми способностями, со склонностью к изучению точных наук.

Огромное значение имеет сочетание цифр в разных клетках. При трех шестерках и отсутствии двоек человек превращается в энергетического вампира, который подзаряжается от окружающих. Наличие семерок еще не гарантирует ангельского характера при минимальном количества единиц. Во всех этих случаях нужно работать над собой, правильно строить программу воспитания ребенка, чтобы гармонично соединить заложенные природой качества.

7.ПРИМЕНЕНИЕ КВАДРАТА ПИФАГОРА.

Президент РФ

Путин В.В.

Применяя квадрат Пифагора,

получаем:

4 единицы

1 четверка

1 пятерка

0 шестерок

1 семерка

0 восьмерок

1 девятка

Четыре единицы свидетельствуют о силе характера, волевом человеке и егосильном влиянии на внешний мир.

Две двойки показывают о нескончаемой энергии хозяина этого числа.

Отсутствие троек - очень аккуратный или пунктуальный человек. Выделяется среди окружающих своим разговором.

Одна четверка – здоровье президента. Наличие одной четверки мало для такого сильного человека.

Присутствие пятерки говорит о наличии хорошей интуиции, о присчитывании ходов, которые очень редко приводят к ошибкам.

Семерка это множество талантов, возможно которые мы еще увидим.

Девятка – показывает уровень умственных способностей.

А.С. Пушкин 06.06.1799г.

6+6+1+7+9+9= 38 (первое число);
3+8 = 11 (второе число);
38 – 6х2 = 26;
2+6 = 8.

Выстраиваем в систему в две строки – цифры дня рождения и цифры от сложения:

Раскладываем получившиеся данные и получается такая таблица:

Квадрат 1

111- характер уступчивый, наступает равновесие во внешнем и внутреннем использовании энергии.

Квадрат 2 - показатель энергетической силы

Отсутствие двоек иди одна двойка обозначает отсутствие запаса своей биоэнергии. Значит, канал открыт для интенсивного набора чужой или космической энергии. Это - т.н. «энергетические вампиры». Заметьте: один из признаков - любите старые вещи и обладаете высокой коммуникативностью. Живостью в общении пытаетесь подпитаться энергией от окружающих. Вашего запаса сил вполне достаточно, но постарайтесь уделить больше внимания гимнастике.

Квадрат 3 (порядочность).

3 - этих людей беспокоит непорядок, но относительно (хочу делаю, хочу - нет), все зависит от настроения.

Квадрат 4 (здоровье).

Нет 4 - болеть будет, в основном, со старости.

Квадрат 5 (интуиция).

Нет пятерок - неоткрытый канал при рождении. Эти люди всегда стараются что-то предпринять, что-то сделать, всегда в раздумьях, в эксперименте, в расчетах. Жизненный опыт показывает, что этим человеком будет сделано много ошибок. Этим людям тяжело жить. Все, что дается, пробивают головой.

Квадрат б - «знак Земли».

666 - знак тревожный. Человек очень привлекательный, темпераментный. Его партнер должен быть с большим количеством двоек. 666 - в соответствии с Библией, знак Сатаны - свидетельство разрушительного характера.

Квадрат 7

7 - свидетельствует о зачатках талантов, которые необходимо развивать.

Квадрат 8. Знак надежности.

88 - у способных на самопожертвование.

Квадрат 9. Уровень умственных способностей.

При одной девятке они нормальные, при двух - блестящие. Дети с тремя девятками учатся уже без интереса, с четырьмя - обладают выдающимся умом, но и достаточно требовательны к окружающим. 9999 - человеку открыта истина в соединении с редкостным умом, но отличают грубость, немилосердие.

Леонардо Да Винчи 15.08.1452г.

1+5+8+1+4+5+2 = 26 (первое число);
2+6 = 8 (второе число);
26- 1х2= 24;
2+4=6.

Выстраиваем в систему в две строки – цифры дня рождения и цифры от сложения:

Раскладываем получившиеся данные и получается такая таблица:

3 нет 66 9нет

Квадрат 1

11- эгоизм выражен в меньшей мере.

Квадрат 2 - показатель энергетической силы

222 - свидетельствуют о хороших экстрасенсорных возможностях.

Квадрат 3 (порядочность).

Отсутствие троек - очень аккуратный или пунктуальный человек. Выделяется среди окружающих своим разговором.

Квадрат 4 (здоровье).

44 - очень здоровый человек или обладает повышенным темпераментом.

Квадрат 5 (интуиция).

55 - человека «ведут» высшие силы.

Квадрат б - «знак Земли».

66 - очень заземленный, но физический труд не нужен, а он его любит.

Квадрат 7

Нет семерок - этот человек родился, чтобы заработать семерки в своих последующих превращениях. Но заработать их можно только сочувствием. Очень тяжелая жизнь. Она складывается непросто.

Квадрат 8. Знак надежности.

88 - у способных на самопожертвование.

Квадрат 9. Уровень умственных способностей.

8.ГДЕ МЫ ЖИВЕМ?

Вы когда-нибудь замечали, как меняется ваше настроение всякий раз, когда вы переступаете порог собственного дома? Понаблюдайте за собой, и вы убедитесь, что это так. В древности люди уделяли очень много внимания всему, что касалось места, где они жили. Парадные двери особняков и замков украшались родовыми гербами и девизами, порталы и двери церквей, костелов, храмов - скульптурой и резьбой.
В Украине и странах СНГ установилась система нумерации - и на квартирах, и на домах. Хотя в Англии, например, существует традиция давать жилым домам имена, вроде "Цветочное поле". Числа в номерах наших квартир и домов, казалось бы, не вызывают никаких эмоций и ничего не значат. Однако древние рассматривали числа как самостоятельные сущности со своими вибрациями. Современные ученные говорят о том, что во Вселенной все вибрирует и обладает энергией, и все энергии взаимосвязаны. Поэтому совершенно естественно, что нумерология - наука об энергии чисел сегодня активно входит в нашу жизнь. Через нумерологию можно исследовать все аспекты жизни человека.

Как ни странно, номер дома или квартиры может усилить или уменьшить гармонию вашей жизни. Проблемы конкретного числа дома могут оказать влияние на определенные виды деятельности. Например, если у вас материальные затруднения, желательно переехать в дом или квартиру с числом 8. Очень важно просчитать число дома или квартиры до того, как вы туда переедите. Естественно, существует много других соображений по поводу выбора дома и квартиры, но очень важно, чтобы их энергия (вибрация) резонировала с вашей собственной. Нумерология дома и квартиры - это важный фактор в жизни человека. Если вы живете в многоквартирном доме и у этого дома имеется номер, так же как и у вашей квартиры (например, ваш адрес - дом 79, кв. 27), на вас оказывают влияние и номер дома, и номер квартиры. Однако более сильное влияние оказывает номер вашей квартиры. Номер дома 79 считается так: 7+9=16; 1+6=7; Семерка - это вибрация вашего дома. Энергия "Семерки" означает духовный рост в уединении и одиночестве. Номер вашей квартиры 27 соответствует 9 (2+7=9); энергия "Девятки" означает содействие человечеству. Таким образом, вы обнаружите, что энергия вашей квартиры будет направлена на заботу и преданность людям (Девятка), хотя и путем одиночества и духовного уединения (Семерка).

Если в вашем адресе есть буква, например, дом 38А переведите букву в число (А=1) Дом 38А соответствует 3+8+1=12; 1+2=3. Вот ключ к переводу букв в цифры:

Дом с вибрацией Единицы идеально подходит для человека, который собирается начать свой частный бизнес. Человек, живущий в доме Единицы, будет больше учиться на своем опыте, чем на советах других, а также следовать своей интуиции. Дом Единицы будет поддерживать мужество, индивидуальность и честность тех, кто в нем живет. Он не из тех домов, где всегда прибрано. Если ваша работа связана с заботой о других и вы заняли место, где вы всегда должны быть первым, тогда переезжайте в дом Единицы. Вы почувствуете себя более уверенно, независимо и будете готовы рисковать в подобном доме. Этот дом также для вас, если вы слишком устали от людей.

Проблемы дома Единицы. Иногда в таком доме вы можете почувствовать себя одиноким и изолированным, даже в присутствии других людей. В этом доме многим придется решать проблему терпимости. Для людей зависимых он может оказаться неподходящим. В доме Единицы все господа и нет ни одного слуги.

Дом с вибрацией Двойки прекрасное место для двух людей. Для вас будут важны чувства тех, с кем вы живете. Живя в доме Двойки, вы будете стремиться к миру и гармонии и стараться делиться всем, что у вас есть. Вы часто будете прислушиваться к мнению окружающих и обдумывать ситуации, а не настаивать на своей точке зрения. Вы обнаружите, что полностью будете понимать других. В доме Двойки вы начнете развивать чувствительность к тонкой энергии природы, искусства, музыки, магии, и у вас они будут процветать. Этот дом прекрасен для исследования и развития своих физических способностей и интуиции. В нем будут улучшаться взаимоотношения и укрепляться супружеские узы. В этом доме нельзя жить в одиночестве.
Проблемы дома Двойки. Так как вибрация Двойки может расширить чувствительность, то любой конфликт или разногласие станут проблемой для тех, кто в нем живет. В этом доме может возникнуть сильное желание накапливать много ненужных вещей. Дом с числом 2 требует равновесия во всех отношениях.

Дом с вибрацией Тройки - это дом, где вы можете чувствовать себя уверенно и комфортно. Это также дом, где вам придется слишком много общаться. Здесь можно расширить свои взгляды на жизнь. Этот дом поддерживает ваш энтузиазм и увеличивает ваше очарование. Здесь люди разных взглядов могут встретиться и взаимодействовать с теплотой и любовью. Он способствует самовыражению и великолепно подходит для проведения вечеринок и развлечений. Дом Тройки является проводником духовной и сексуальной энергии. Переезжайте в этот дом, и вы расширите свою общественную жизнь.

Проблемы дома Тройки . В доме Тройки может существовать тенденция сильного разбрасывания энергии и слишком высокого энтузиазма. Позаботьтесь о финансах, так как возникает сильное желание сорить деньгами. Порой этот дом пребывает в творческом беспорядке. Проблемой дома мо-гут быть спонтанные, импульсивные действия. Лучше всего этот дом подходит для беззаботных людей.

Дом с вибрацией Четверки дает основательность и стабильность. Если вы испытывали дестабилизирующее влияние и неуверенность в жизни, переезжайте в этот дом. Вы почувствуете, как практичность и безопасность возвращаются к вам. Это замечательный дом для создания фундамента своего будущего и взращивания своей мечты. Он требует порядка и экономии. В таком доме будет хорошо жить группе людей, которые работают над достижением единой цели. Этот дом способствует респектабельности и основательности живущих в нем людей. Он является надежной гаванью для тех, кто не боится напряженной и ответственной работы.

Проблемы дома Четверки . Иногда, живя в таком доме, вы чувствуете, что бесконечно работаете и никогда не отдыхаете. В нем существует опасность стать скрягой или упрямцем. Расслабьтесь. В вашей жизни существует много других чисел, которые смогут вам помочь. Этот дом не подходит для трудоголиков, так как они будут работать еще больше.

Дом с вибрацией Пятерки - это центр активности. Если вы засиделись на одном месте, то это дом для вас. Дом Пятерки - это энергия, движение и перемены. Здесь вас ждет множество встреч, общения по телефону и напряженный распорядок дня. Энергия Пятерки стимулирует связи, сбор информации и умение делиться ею. Этот дом позволяет приобретать опыт во многих областях. Он способствует изобретательности, предприимчивости и поощрению. Здесь может случиться все, что угодно. Скуки здесь не будет никогда. В доме Пятерки ваша сексуальная привлекательность возрастет, и он будет хорошим местом для романтических приключений. Живущие здесь люди обладают особым магнетизмом и более других склонны к соперничеству.

Проблемы дома Пятерки. Иногда жизнь в таком доме кажется слишком перенасыщенной. Скорее всего, здесь будут приниматься поспешные, но правильные решения. Живя в доме Пятерки, обычно нужно доверять инстинктам. Но если решение слишком важное, тогда соберитесь с мыслями и перед тем, как его принять, взвесьте еще раз все "за" и "против". Дом противопоказан людям, склонным к спокойной, размеренной жизни.

Дом с вибрацией Шестерки - это центр гармонии и равновесия. Это отличная вибрация для семьи, особенно когда в доме есть дети. Проживание в доме Шестерки культивирует ощущение долга перед обществом, желание помогать менее удачливым. Этот дом прекрасно подходит тем, кто хочет развить артистические способности. Деньги и комфорт в этом доме присутствуют постоянно. Жизнь здесь наполнена энергией добра и гуманности. Здесь любят домашних животных. Особенно притягательно это жилище для тех, кто любит украшать дом и двор множеством цветов.

Проблемы дома Шестерки. Избыток добра и заботы о других может нарушить баланс. Кроме того, на первом месте в этом доме будут обязанности и долг. Для многих это может быть не под силу.

Дом с вибрацией Семерки - храм созерцания и уединения. Это место, где вы можете отдохнуть и восстановить силы, а также проанализировать прошлый опыт и настоящее положение. Дом хорош для тех, кто хочет жить один, размышлять и ищет божественного откровения. Подобный дом подходит для студента, писателя или исследователя, так как вибрация Семерки располагает к сосредоточенным изысканиям. Вибрация Семерки способствует интуиции, мечтам, видениям, телепатическим опытам, изучению философии и метафизики - всему, что помогает вам найти жизненный путь. Удача в этом доме достигается благодаря знаниям, специализации и мастерству. Этот дом для очень закрытых людей.
Проблемные дома Семерки. Этот дом не для тех, кто хочет добиться материального успеха или продвижения в бизнесе. Энергия сосредотачивается на духовных, а не на материальных ценностях. Проблематично здесь наладить супружеские или партнерские отношения. Число семь жаждет одиночества и не способствует совместному проживанию.

Дом с вибрацией Восьмерки - это изобилие во всех сферах жизни: семья, друзья, материальные ценности и т.д. Если вы хотите улучшить свое финансовое положение, переезжайте в дом с вибрацией Восьмерки. Восьмерка укрепляет организаторские умения, которые способствуют достижению материального благосостояния. С помощью дисциплины и проницательности вы сможете укрепить свое положение. Награды, почести и признание общества - все это возможно при проживании в этом доме. Этот дом - не домашний очаг, а центр деловой активности. Он привлекает людей власти, денег и успеха. Восьмерка включает в себя целостность и способствует самосовершенствованию. В этом доме вы поймете, что ваша духовность увеличивает материальные достижения.

Проблемы дома Восьмерки. Обычно в этом доме большие расходы, поэтому необходим постоянный приток денег и/или тщательный их контроль. Если вы нацелены на материальный достаток, вам следует всегда быть сконцентрированными и организованными. Этот дом не подходит людям, не умеющим разумно распоряжаться финансовыми средствами.

Дом с вибрацией Девятки - это дом, где пожинаешь плоды прошлых усилий. Это дом, где увеличиваются ваша любовь и сострадание к людям. Эта вибрация позволит вам видеть различные возможности, быть выше давления и ограничений. В этом доме вы постигаете мудрость, что может вылиться даже в пророчество. Это прекрасный дом для исполнения чего-либо, достижения глубокого понимания других людей. Мечты, интуиция, духовность, целительство, искусство, философия - все это может стать источником вдохновения в этом доме. Такое жилище поможет вам найти людей и деньги: они привлекутся благодаря вашему состраданию и мудрости.
Проблемы дома Девятки. Думая о нуждах человечества, вы можете не заметить потребностей тех, с кем живете. Девятка - очень мощное число, которое требует беспристрастности и всеобщей любви. Этот дом противопоказан альтруистам, поскольку в нем они будут жить проблемами других, забывая о своих нуждах и таким образом вредя себе.

Приведенные выше характеристики не означают, что надо срочно менять квартиру или дом. Всем нам понятно, что выбрать адрес своего дома очень сложно и порой невозможно. Поэтому очень важно помнить, что вибрация каждого числа обладает собственной красотой и в настоящий момент номер вашего дома или квартиры именно тот, который вам нужен. Но, возможно, эти знания помогут вам понять причины некоторых ваших жизненных неудач и в будущем сориентируют при обмене недвижимости или ее приобретении.

9.АДРЕС ШКОЛЫ.

Адрес нашей школы:

Павловская улица, дом 8а

Если применить выше указанные подсчеты – код школы 6.

Код 6 интересен своей двойственностью: с одной стороны, на улицах с таким кодом оживленное движение и много всевозможных магазинов и кафе. С другой стороны, вся эта суета компенсируются тем, что постоянные обитатели таких улиц живут по принципу: «Мой дом - моя крепость». Больше всего закрытых дворов именно здесь.

Консьерж в подъезде воспринимается не как роскошь, а как жизненная необходимость. Соответственно, хорошо себя чувствуют на таких улицах только те, кто уверен в любви и поддержке своей семьи.

10.АНКЕТИРОВАНИЕ.

Совпадение с реальностью по опросу 65%.

11.ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Нельзя однозначно утверждать, что нумерология – это наука или лженаука.
Исходя из опроса, с помощью нумерологии все таки можно создать хотя бы общую картину о человеке, его характере, увлечениях и месте проживания.
В настоящее время все большее количество людей верит в таинство цифр и их влияние.

12.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

Выгодский М.Л. Арифметика и алгебра в древнем мире М. 1967г.
Депман И. Истории Арифметики М. 1965г.
Депман И. Мир чисел М.1966г.
http://du-lya.ru/
http://kakgadat.ru/

Пифагор провозгласил, что числа правят миром, и поэтому он придумывал, как с помощью чисел изображать такие понятия, как справедливость, совершенство, дружба. Справедливость символизировало число 4. Четные числа Пифагор считал женскими, а нечетные - мужскими. Бракосочетание он обозначал числом 5, 3+2=5 (четное + нечетное). Первыми четырьмя числами - 1,2,3,4 он обозначал четыре элемента, из которых, по воззрениям древнегреческих мудрецов, состоял весь мир: 1 - огонь, 2 - земля, 3 - вода, 4 - воздух. 1+2+3+4=10. Число 10 вбирает в себя весь мир. Он очень чтил число 7, приписывал ему важную роль в небесных делах. 12 - знак счастья, "666"- "число зверя". У пифагорейцев существовала клятва числом 36. 36 = 13 + 23 + 33 36 = (2+4+6+8) + (1+3+5+7). Число 1 - матерь всех чисел, число 1 есть точка. Число 2 выражало линию. Число 3 - треугольник, треугольник задает плоскость. Число 4 - пирамида, трехмерный образ. Пифагорейцы связывали арифметику с геометрией. Они глубоко верили в чудесные свойства числа 10. Пифагорейцы сформулировали теорему: произведение 2 чисел делится на два только тогда, когда по крайней мере один из сомножителей делится на 2. Пифагорейцы нашли дружественные, или совершенные, числа. Совершенные числа - это такие, которые равны сумме своих делителей (исключая само число). 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14.

Слайд 8 из презентации «Теорема Пифагора» к урокам геометрии на тему «История геометрии»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке геометрии, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Скачать всю презентацию «Пифагор.ppt» можно в zip-архиве размером 182 КБ.

Скачать презентацию

История геометрии

«Построение треугольника» - Проведение луча. Проведение отрезка. Построение треугольника по трем сторонам. Построение. Построение треугольника по двум углам и стороне между ними. Построение треугольника с помощью циркуля и линейки без масштабных делений 2 вариант - построение треугольника по двум углам и стороне между ними. Проведение прямой.

«Площадь трапеции» - Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Задача. Высота и основания трапеции. Задача № 482. Cамостоятельная работа. Задача № 482. Площадь трапеции. Найдите меньшее основание трапеции, если её площадь равна 88 см2 . Площади многоугольников. Найдите высоту трапеции, если её площадь равна 54 см2 .

«Великие математики» - Рене Декарт. Лейбниц Готфрид Вильгельм. Предложенная Декартом система координат получила его имя. Степень доктора Гаусс получил в 1799 в университете Хельмштедта. Гаусс был единственным сыном бедных родителей. В математике с именем Пифагора также связаны и другие открытия. Архимед. Исаак Ньютон. Для современников Пифагор уже казался полубогом.

«Площадь треугольника» - ВН- высота. АН1- высота. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. АС- основание. ВС- основание. Площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

«Фракталы Мандельброта» - Геометрические фракталы. Путешествие в мир фракталов. Понятие "фрактал". Все множество Мандельброта в полной красе у нас перед глазами. Множство Мандельброта. Галерея фракталов. Обратимся к классике - множству Мандельброта. Фракталы. Фракталы в природе. Множество Жюлиа. Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика.

«Фалес Милетский» - Иногда бывает необходимо измерить расстояние до недоступного предмета. «Познать себя трудно, советовать другим легко». Фалес стал первым, кто ввел в математику принцип математического доказательства. Наиболее известное изречение Фалеса: "Соблюдай меру". Определение расстояния с помощью спички.

министерство образования и науки рф

Брянская область Жуковский район

моу ржаницкая средняя общеобразовательная школа

проектно-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ работа

ЧИСЛА ПРАВЯТ МИРОМ

Выполнили : Симонова Лариса,

Шилина Валерия,

ученицы 7б класса.

Руководитель : Приходько Ю.В.,

учитель математики.

БРЯНСК, 2009.

Введение……………………………………………………………………………

Глава 1. Из истории цифр.

История возникновения цифр………………………………………............

Десятичная система исчисления…………………………………………….

Глава 2. Исследования.

Главные числа каждого человека………… …………………...………....

Выполнение расчёта Пифагора по дате рождения ……………………….

Определение цели жизни …………………………………………………...

Заключение………………………………………………………………………...

Приложения………………………………………………………………………..

Литература………………………………………………………………………….

Введение

Можно ли представить мир без чисел? Вспомните, что мы с вами делаем изо дня в день: без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. А космические корабли, лазеры и все другие достижения! Они были попросту невозможны, если бы не наука о числах.

Число одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счёта или измерения.

Люди так часто пользуются числами и счётом, что трудно представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком

Цель проекта:

Описать историю возникновения цифр (где, когда, как и кем были изобретены цифры). Провести анализ, как влияют дата рождения, фамилия, имя, отчество на характер и судьбу человека.

Задачи проекта:

2. Познакомиться с великими русскими людьми, которые сделали огромный вклад в развитие и процветание моей Родины.

4. Составить таблицу совпадений «главных чисел» моих одноклассников и великих русских людей.

5. Познакомить одноклассников с их «главными числами» и попытаться пробудить у них интерес к самоанализу черт своего характера.

Актуальность темы:

Эта тема касается не только нас, а может быть интересна всем ребятам. Пока они ещё с ней не сталкивались, но на уроках математики, информатики и истории обязательно узнают много нового об истории возникновения чисел, а совпадение «главных чисел» моих одноклассников и великих русских людей побудит к самоанализу и работе над собой.

Глава 1. Из истории цифр. 1.1. История возникновения цифр. У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.

В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по латински означает «камень»!

Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.

Но как запомнить, кто, кому, сколько должен, сколько народилось жеребят и сколько теперь в стаде лошадей, сколько мешков кукурузы собрано?

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод: использование засечек на дереве ил камне для записи прошедших дней.

Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии - на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр были различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков. Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки необходимое число раз.

Вот так выглядели дощечки с числами в Месопотамии (Рис. 1).

Рис. 1
Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки. Вот, например, как выглядело число 5656 (Рис. 2):

Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно (Рис.3).

Спустя несколько столетий, в первом тысячелетии, древний народ майя придумал запись любых чисел, используя только три знака: точку, линию и овал. Точка имела значение единицы, линия – пять. Комбинация точек и линий служила для написания любого числа до девятнадцати. Овал под любым из этих чисел увеличивал его в двадцать раз (Рис. 4). .

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета (Рис. 5). У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

Цивилизация ацтеков пользовалась системой исчисления, состоящей только из четырёх знаков:

Точка или кружок для обозначения единицы (1);

Буква «h» для двадцати (20);

Перо для цифры 400 (20х20);

Мешок, наполненный зерном, для 8000 (20х20х20).

Из использования малого числа знаков для написания цифры приходилось повторять много раз один и тот же знак, образуя длинный ряд символов. В документах ацтекских чиновников встречаются счета, в которых указываются результаты описи и подсчетов податей, получаемых ацтеками от покоренных городов. В этих документах можно увидеть длинные ряды знаков, похожие на настоящие иероглифы (рис. 6).

Прохождение китайской системы счисления более древнее и определяется между 1 500 и 1200 годами до нашей эры. Предки китайцев записывали свои вычисления на черепашьих панцирях и костях животных (рис. 7).

Много лет спустя в другом регионе Китая появилась новая система исчисления. Потребности торговли, управления и науки потребовали развития нового способа написания цифр. Палочками они обозначали цифры от единицы до девяти. Цифры от единицы до пяти они обозначали количеством палочек в зависимости от номера. Так, две палочки соответствовали номеру 2. Чтобы указать цифры от шести до девяти, одна горизонтальная палочка помещалась в верхней части цифры (рис. 8).

Было очень неудобно хранить хрупкие и тяжелые глиняные таблички, веревки с узелками, рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели (рис. 9):

Однако Индия была оторвана от других стран, – на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так (рис. 10):

Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.

1.2. Система исчисления.

От пальцевого счета пошли пятеричная система счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног). В древние времена не существовало единой для всех стран системы счета. Некоторые системы исчисления брали за основу 12, другие – 60, третьи – 20, 2, 5, 8.

Шестидесятеричная система исчисления, которую ввели римляне, была распространена по всей Европе вплоть до XVI века. До сих пор римские цифры используют в часах и для оглавления книг (рис 11).

Древние римляне использовали систему исчисления, для отображения цифр в виде букв. Они использовали в своей системе исчисления следующие буквы: I . V . L . C . D . M . Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы (рис. 12).

Предки русского народа – славяне - для обозначения чисел также употребляли буквы. Над буквами, употребляемыми для обозначения чисел, ставились специальные знаки – титла. Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки.

Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите (рис. 13).

Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ (рис.14):

Десять тысяч – тьма,

десять тем – легион,

десять легионов – леодр,

десять леодров – ворон,

десять воронов – колода.

Такой способ обозначения чисел по сравнению с принятой в Европе десятичной системой был очень неудобен. Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь.

А какая же у нас система исчисления в настоящее время?

Наша система исчисления имеет три основных характеристики: она позиционная, аддитивная и десятичная.

Позиционная, поскольку каждая цифра имеет определенное значение согласно месту, занимаемому в ряду, выражающим число: 2 означает две единицы в числе 52 и двадцать единиц в числе 25.

Аддитивная, или слагаемая, поскольку значение одного числа равно сумме цифр, образующих его. Так, значение 52 равно сумме 50+2.

Десятичная, поскольку каждый раз, когда одна цифра смещается на одно место влево в написании числа, его значение увеличивается в десять раз. Так, число 2, имеющее значение две единицы, превращается в двадцать единиц в числе 26, поскольку перемещается на одно место влево.

Глава 2. Исследования. 1.1. Главные числа каждого человека.

А еще я узнала: древние ученые считали, что цифры имеют таинственный, магический смысл и влияют на человека и на все, что он делает. У каждого человека есть свои «главные числа». Я решила сосчитать «главные числа» для всех членов нашей семьи, своих одноклассников и провела некоторые исследования.

Описание исследований:

1. Свое «главное число» можно вычислить по дню, месяцу и году своего рождения.

Я родилась 18 января 1995 года (18.01.1995). Складываем между собой все эти цифры: 1+8+0+1+1+9+9+5=34 и получаем 34. Две эти цифры тоже надо сложить между собой: 3+4= 7. «Семь» – это и есть мое главное число.

Так я сосчитала «главные числа» моих родителей.

У мамы получилось число 5 (02.10.1973.).

У папы – число 5 (09.06.1970).

(Описание «главных чисел» приведено в приложении №1).

Свое «главное число» можно вычислить и по фамилии, имени, отчеству.

Меня зовут Симонова Лариса Юрьевна. Присваиваем каждой букве русского алфавита цифру от 1 до 9, начиная с буквы А:

«Девять» – это мое главное число, вычисленное по фамилии, имени, отчеству.

Я сосчитала «главные числа» моих родителей также по фамилии, имени, отчеству. У мамы получилось число 4 (Симонова Светлана Ивановна).

У папы – число 7 (Симонов Юрий Васильевич).

«Главные числа» моих одноклассников:

Фамилия Имя Отчество	Дата рождения	По дате рождения
Васькова Мария Сергеевна
Васюков Константин Михайлович
Ермаков Алексей Николаевич
Есипчук Михаил Александрович
Кожемяко Сергей Сергеевич
Лабаев Николай Егорович
Ляхова Валентина Владимировна
Пилькова Галина Николаевна


Симонова Лариса Юрьевна
Федоркова Кристина Евгеньевна
Чайка Роман Павлович
Шилина Валерия Дмитриевна

Итак, мои «главные числа» - 7 и 9. Я посмотрела магическое значение каждого числа. Проанализировав эти значения, я сделала вывод:

людям с такими «главными числами» свойственны такие положительные черты характера, как прямолинейность и порядочность, бескорыстность и духовность. Я буду стараться развивать эти качества.
Но мне надо работать над своими отрицательными чертами характера, а особенно учиться воспринимать критику и избавиться от своего желания везде быть первой.

Мне стало интересно, а какие - же «главные числа» у великих русских людей, которые достигли больших успехов в жизнедеятельности, и я сосчитала их. Вот, что у меня получилось:

	Дата рождения	По рожд.	По имени	Достижения
Жуков Георгий Константинович				Полководец
Чайковский Пётр Ильич				Композитор
Суворов Александр Васильевич				Полководец
Гагарин Юрий Алексеевич				Космонавт
Носов Николай Николаевич				Писатель
Драгунский Виктор Юзефович				Писатель
Тютчев Фёдор Иванович				Поэт, дипломат
Ершов Пётр Павлович
Лобачевский Николай Иванович				Математик
Циолковский Константин Эдуардович				Конструктор
Путин Владимир Владимирович				Президент
				Шахматист
Вавилов Николай Иванович
Суриков Василий Иванович				Художник
				Хоккеист
Бережная Елена Викторовна				Фигуристка
Румянцева Надежда Васильевна				Актриса, телеведущая
Ельцин Борис Николаевич				Первый президент РФ
Ломоносов Михаил Васильевич
Страшинов Вячеслав Иванович				Хоккеист
Королёв Сергей Павлович				Конструктор ракет
Тарасова Татьяна Анатольевна				Тренер по фигурн. катанию
Айвазовский Иван Константинович				Художник
Карелин Александр Александрович				Российский борец
Папанов Анатолий Дмитриевич				Советский актёр
Ефремов Олег Николаевич				Русский актёр
Плющенко Евгений Викторович				Фигурист
Вавилов Николай Иванович				Советский генетик
Гребенщиков Борис Борисович				Солист гр. «Аквариум»
Рязанов Эльдар Александрович				Кинорежиссёр
Миронов Андрей Александрович				Советский актёр
Даль Владимир Иванович				Собиратель слов
Пушкин Александр Сергеевич				Русский поэт
Чехов Антон Павлович				Русский писатель
Михалков Никита Сергеевич				Актёр, режиссёр
Прокофьев Сергей Сергеевич				Композитор
Карпов Анатолий Евгеньевич				Шахматист
Никулин Юрий Владимирович				Артист цирка, кино

А теперь мы сравнили «главные числа» великих русских людей и моих одноклассников, и привели в таблице те, чьи «главные числа» совпали:

ФИО великих русских людей	Ф.И.О. моих одноклассников
Пушкин Александрович Сергеевич	Подлегаева Валентина Сергеевна
Гагарин Юрий Алексеевич Жуков Георгий Константинович	Есипчук Михаил Александрович
Путин Владимир Владимирович Носов Николай Николаевич
Циалковский Константин Эдуардович	Шилина Валерия Дмитриевна
Тютчев Фёдор Иванович
Алёхин Александр Александрович
Лобачевский Николай Иванович Чайковский Пётр Ильич	Симонова Лариса Юрьевна
Ломоносов Михайло Васильевич	Лабаев Николай Егорович
Вавилов Николай Иванович	Разуваев Владимир Владимирович
Третьяк Владислав Александрович
Бережная Елена Викторовна Микоян Артём Иванович Третьяк Владислав Александрович
Румянцева Надежда Васильевна	Васюков Константин Михайлович
Ельцин Борис Николаевич	Кожемяко Сергей Сергеевич

Заключение

Работая над темой, мы сделали много интересных открытий для себя: узнала как, когда, где и кем были придуманы цифры, о том, что мы пользуемся десятичной системой счёта, так как у нас десять пальцев. Система счёта, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии тысячу лет назад. Арабские купцы распространили её по всей Европе к 900 году. В этой системе использовались цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Это десятичная система, построенная на основе десятка. В наше время мы используем систему исчисления, имеющую три характеристики: позиционная, аддитивная и десятичная. В дальнейшем полученные знания мы будем использовать на уроках математики, информатики и истории.

Теперь мы знаем, что у каждого человека есть свои «главные числа», зная которые можно изменить свой характер в лучшую сторону. Мы попытались сравнить «главные числа» моих одноклассников и великих русских людей, и у некоторых установила совпадения. Может быть, зная это, они уже сейчас задумаются о своей судьбе, изучат биографию великих людей, и обратят внимание на те черты характера, которые помогли им добиться таких высоких достижений, а также, работая над собой, смогут сами развить эти черты. Также, учитывая «главные числа» человека, мы попытаемся помочь себе, моим одноклассникам и близким людям стать лучше. Мы так же будем дальше стараться «открыть» ещё какие-либо «секреты, которые связаны с числами. Проделанная нами работа является долгосрочной, и может быть продолжена в дальнейшем. Надеемся, что наша работа будет интересна всем, кто интересуется своей судьбой и будущим.

Литература :

1. Александров А.Ф. Даты и судьбы: Тайна дня рождения. – М.:
РИПОЛ, КЛАССИК, 2003.

Волина В.В. Магия чисел. «Знание». – Москва, 1993.

Депман И. Я. Мир чисел: рассказы о математике – Л.: Детская литература, 1982 г.

Детская энциклопедия – М.: «Росмен», 2002 г.

Календарь. Знаменательные даты. 2005. Универсальный энциклопедический календарь. – Чехов МО: Либерия – Бибинформ.

Календарь. Знаменательные даты. 2006. Универсальный энциклопедический календарь. – Чехов МО: Либерия – Бибинформ.

Календарь. Знаменательные даты. 2007. Универсальный энциклопедический календарь. – Чехов МО: Либерия – Бибинформ.

Ликум А. Все обо всем. Популярная энциклопедия для детей – М.: Филологическое общество «Слово», 1993 г., том 1.

Ликум А. Все обо всем. Популярная энциклопедия для детей – М.: Филологическое общество «Слово», 1993 г., том 7.

Ликум А. Все обо всем. Популярная энциклопедия для детей – М.: Филологическое общество «Слово», 1993 г., том 9.

Ужегов Г.Н. Большая семейная энциклопедия народной медицины от доктора Ужегова – М: ОЛМА-ПРЕСС Образование, 2006. – 1200с.

Что? Зачем? Почему? Большая книга вопросов и ответов – М.: «Эксмо», 2006.

Юдин Г.Н. Заниматика – М.: «Росмен», 2003 г.

Слайд 8 из презентации «Теорема Пифагора» к урокам геометрии на тему «История геометрии»

Скачать презентацию