СЛОЖЕНИЕ
Значение:
СЛОЖЕ́НИЕ, -я, ср.
2. Математическое действие, посредством к-рого из двух или нескольких чисел (или величин) получают новое, содержащее столько единиц (или величин), сколько было во всех данных числах (величинах) вместе. Задача на с.
3. Слово, образованное по способу словосложения (спец. ).
II. СЛОЖЕ́НИЕ , -я, ср. То же, что тело~ . Богатырское с.
Значение:
сложе ́ние
ср.1) Процесс действия по знач. глаг.: сложить (2*).
2) Математическое действие, посредством которого из двух или нескольких чисел - слагаемых - получают новое - сумму, содержащее столько единиц, сколько было во всех названных числах вместе.
4) Один из слоев холста, ленты, ровницы, уложенный параллельно с другими слоями или наложенный на другие слои (в прядении).
Современный толковый словарь изд. «Большая Советская Энциклопедия»
СЛОЖЕНИЕ
Значение:
арифметическое действие. Обозначается знаком + (плюс). В области целых положительных чисел (натуральных чисел) в результате сложения по данным числам (слагаемым) находится новое число (сумма), содержащее столько единиц, сколько их содержится во всех слагаемых. Действие сложения определяется также для случая произвольных действительных или комплексных чисел, а также векторов и т. д.
Малый академический словарь русского языка
сложение
Значение:
Я, ср.
Действие по глаг. сложить (во 2, 5 и 8 знач. ).
Сложение чисел. Сложение полномочий.
Обратное вычитанию математическое действие, посредством которого из двух или нескольких чисел (или величин) получают новое, содержащее столько единиц (или величин), сколько было во всех данных числах (величинах) вместе.
Красота гребенской женщины особенно поразительна соединением самого чистого типа черкесского лица с широким и могучим сложением северной женщины. Л. Толстой, Казаки.
Есть действие, при помощи которого совокупность данных чисел приводится к виду a010n + a110n-1+ а210n-2 +.. . + an+an+110-1 + an+210-2 +.. . где все коэффициенты меньше десяти. Как выполнить это преобразование, всем известно, и потому не считаем нужным вдаваться в подробности. Д. С. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Школа-лицей № __
Реферат
на тему
«История возникновения арифметических действий»
Выполнила: учении__ 5 _ класса
______________
Караганда, 2015
Арабы не стирали цифры, а перечеркивали их и надписывали новую цифру над перечеркнутой. Это было очень неудобно. Тогда арабские математики, используя тот же прием вычитания, стали начинать действие с низших разрядов, т. е. раз работали новый способ вычитания, сходный с современным. Для обозначения вычитания в III в. до н. э. в Греции использовали перевернутую греческую букву пси (Ф). Итальянские математики пользовались для обозначения вычитания буквой М, начальной в слове минус. В 16 веке для обозначения вычитания стали применять знак- . Вероятно, этот знак перешел в математику из торговли. Торговцы, отливая для продажи вино из бочек, черточкой мелом обозначали число мер проданного из бочки вина.
Умножение
Умножение - это особый случай сложения нескольких одинаковых чисел. В далекие времена люди учились умножать уже при счете предметов. Так, считая по порядку числа 17, 18, 19, 20, они должны были представлять
20 не только как 10+10, но и как два десятка, то есть 2 10;
30 - как три десятка, то есть три раза повторить слагаемым десяток - 3 - 10 - и так далее
Умножать люди начали значительно позже, чем складывать. Египтяне выполняли умножение посредством повторного сложения или последовательного удвоения. В Вавилоне при умножении чисел пользовались специальными таблицами умножения - «предками» современных. В Древней Индии применяли способ умножения чисел, тоже довольно близкий к современному. Индийцы производили умножение чисел начиная с высших разрядов. При этом они стирали те цифры, которые при последующих действиях надо было заменять, так как к ним прибавляли число, ныне запоминаемое нами при умножении. Таким образом, математики Индии сразу записывали произведение , выполняя промежуточные вычисления на песке или в уме. Индийский прием умножения перешел к арабам. Но арабы не стирали цифры, а перечеркивали их и надписывали новую цифру над перечеркнутой. В Европе продолжительное время произведение называли сумма умножения. Название «множитель» упоминается в работах 6 веке, а «множимое» - в 13 веке.
В 17 веке некоторые из математиков стали обозначать умножение косым крестиком - х, а иные употребляли для этого точку. В 16-17 веках для обозначения действий применяли различные символы - единообразия в их употреблении не было. Только в конце 18 веке большинство математиков стали употреблять в качестве знака умножения точку, но допускали и употребление косого креста. Знаки умножения ( , х) и знак равенства (=) стали общепризнанными благодаря авторитету знаменитого немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница (1646- 1716).
Деление
Два любых натуральных числа всегда можно сложить, а также умножить. Вычитание из натурального числа можно выполнить лишь тогда, когда вычитаемое меньше уменьшаемого. Деление же без остатка выполнимо только для некоторых чисел, причем узнать, делится ли одно число на другое, трудно. Помимо того, есть числа, которые вообще нельзя разделить ни на какое число , кроме единицы. Делить на нуль нельзя. Эти особенности действия значительно усложнили путь к уяснению приемов деления. В Древнем Египте деление чисел выполняли способом удвоения и медиации, то есть делением на два с последующим сложением отобранных чисел. Математики Индии изобрели способ «деление вверх». Они записывали делитель под делимым, а все промежуточные вычисления - вверху над делимым. При чем те цифры, которые при про межуточных вычислениях подвергались изменению, индийцы стирали и на их место писали новые. Позаимствовав этот способ, арабы в промежуточных вычислениях стали цифры перечеркивать и надписывать над ними другие. Такое нововведение значительно усложнило «деление вверх». Способ деления, близкий к сов ременному, впервые появился в Италии в 15 веке.
На протяжении тысячелетий действие деления не обозначали каким-либо знаком - его просто называли и записывали словом. Индийские математики первыми стали обозначать деление начальной буквой из названия этого действия. Арабы ввели для обо значения деления черту. Черту для обозначения деления от арабов перенял в 13 веке итальянский математик Фибоначчи. Он же впервые употребил термин частное. Знак двоеточия (:) для обозначения деления вошел в употребление в конце 17 веке.
Знак равенства (=) впервые введен английским учителем ма тематики Р. Рикоррдом в 16 веке. Он пояснял: «Никакие два предмета не могут в большей степени быть равны между собой, как две параллельные линии». Но еще в египетских папирусах встречается знак, который обозначал равенство двух чисел , хотя этот знак совершенно не похож на знак = .
сложение
сложения, ср.
только ед. действие по глаг. сложить во 2 5 и 7 знач. - складывать - слагать. Сложение сил (замена нескольких сил одной, производящей равноценное действие; физ.). Сложение величин. Сложение обязанностей.
только ед. Одно из четырех арифметических действий, посредством к-рого из двух или нескольких чисел (слагаемых) получают новое (сумму), содержащее столько единиц, сколько было во всех данных числах вместе. Правило сложения. Задача на сложение. Произвести сложение.
То же, что телосложение; общее физическое состояние организма. Богатырского сложения, здоровенный был детинушка. Некрасов. Не хвастаюсь сложеньем, однако бодр и свеж, и дожил до седин. Грибоедов.
Строение вещества (спец.). Ноздреватое сложение.
Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.
сложение
Математическое действие, посредством которого из двух или нескольких чисел - слагаемых - получают новое - сумму, содержащее столько единиц, сколько было во всех названных числах вместе.
Один из слоев холста, ленты, ровницы, уложенный параллельно с другими слоями или наложенный на другие слои (в прядении).
Энциклопедический словарь, 1998 г.
сложение
арифметическое действие. Обозначается знаком + (плюс). В области целых положительных чисел (натуральных чисел) в результате сложения по данным числам (слагаемым) находится новое число (сумма), содержащее столько единиц, сколько их содержится во всех слагаемых. Действие сложения определяется также для случая произвольных действительных или комплексных чисел, а также векторов и т.д.
Сложение
арифметическое действие. Результатом С. чисел а и b является число, называемое суммой чисел а и b (слагаемых) и обозначаемое а + b. При С. выполняются переместительный (коммутативный) закон: а + b = b + а и сочетательный (ассоциативный) закон: (а + b) + с = а + (b + с). Помимо С. чисел, в математике рассматривают действия, также называемые С., над различными другими математическими объектами (С. многочленов, векторов, матриц и т. д.). К операциям, не подчиняющимся переместительному и сочетательному законам, термин «С.» не применяют.
Википедия
Сложение (значения)
Сложение - фундаментальный термин, в разных областях означающий почти всегда то, что нечто целое составляется из каких-нибудь частей. Чаще всего он используется в математическом смысле: сложение - арифметическая операция. А также:
- Сложение - процесс построения стен из блоков, кирпичей.
- Сложение - составление слогов из букв, сложение слов из слогов.
- Сложение - синоним фигуры .
Сложение
Сложе́ние (часто обозначается символом плюса «+») - арифметическое действие. Результатом сложения чисел a и b является число, называемое суммой чисел a и b и обозначаемое a + b . Это одна из четырёх математических операций арифметики, вместе с вычитанием, умножением и делением. Сложение двух натуральных чисел есть общая сумма этих величин. Например, комбинация из трёх и двух яблок в сумме даёт 5 яблок. Это наблюдение эквивалентно алгебраическому выражению «3 + 2 = 5», то есть «3 плюс 2 равно 5».
Используя систематические обобщения, сложение можно определить для абстрактных величин, таких как целые числа, рациональные числа, вещественные числа и комплексные числа и для других абстрактных объектов, таких как векторы и матрицы.
То есть каждой паре элементов (a
, b
) из множества A
c
= a
+ b
, называемый суммой a
и b
.
У сложения есть несколько важных свойств (например, для A - множества вещественных чисел) (см. Сумма):
Коммутативность: a + b = b + a , ∀a , b ∈ A Ассоциативность: (a + b ) + c = a + (b + c ), ∀a , b , c ∈ A Дистрибутивность: x ⋅ (a + b ) = (x ⋅ a ) + (x ⋅ b ), ∀a , b ∈ A . Прибавление 0 даёт число, равное исходному: x + 0 = 0 + x = x , ∀x ∈ A , ∃0 ∈ A .
Сложение - одна из простейших операций с числами. Сложение очень маленьких чисел понятно даже детям; простейшая задача, 1 + 1, может быть решена пятимесячным ребёнком и даже некоторыми животными. В начальной школе учат считать в десятичной системе счисления, начиная со сложения простых чисел и постепенно переходя к более сложным задачам.
Известны различные устройства для сложения: от древних абаков до современных компьютеров,
Сложение (математика)
Сложе́ние
- одна из основных бинарных математических операций (арифметических действий) двух аргументов, результатом которой является новое число (сумма), получаемое увеличением значения первого аргумента на значение второго аргумента. На письме обычно обозначается с помощью знака «плюс»: a
+ b
= c
.
В общем виде можно записать: S
(a
, b
) = c
, где a
∈ A
и b
∈ A
. То есть каждой паре элементов (a
, b
) из множества A
ставится в соответствие элемент c
= a
+ b
, называемый суммой a
и b
.
Сложение возможно только, если оба аргумента принадлежат одному множеству элементов (имеют одинаковый тип).
На множестве вещественных чисел график функции сложения имеет вид плоскости проходящей через начало координат и наклоненной к осям на 45° угловых градусов.
У сложения есть несколько важных свойств (например для A = R):
Коммутативность: a + b = b + a , ∀a , b ∈ A . Ассоциативность (см. Сумма): (a + b ) + c = a + (b + c ), ∀a , b , c ∈ A . Дистрибутивность: x ⋅ (a + b ) = (x ⋅ a ) + (x ⋅ b ), ∀a , b ∈ A . Прибавление 0 (нулевого элемента) даёт число равное исходному: x + 0 = 0 + x = x , ∀x ∈ A , ∃0 ∈ A . Сложение с противоположным элементом даёт 0: a + ( − a ) = 0, ∀a ∈ A , ∃ − a ∈ A .
В качестве примера, на картинке справа запись 3 + 2 обозначает три яблока и два яблока вместе, что в сумме дает пять яблок. Заметим, что нельзя сложить например 3 яблока и 2 груши. Таким образом, 3 + 2 = 5. Помимо счета яблок, сложение также может представлять объединение других физических и абстрактных величин, таких как: отрицательные числа , дробные числа, векторы, функции , и другие.
Известны различные устройства для сложения: от древних абаков до современных компьютеров, задача реализации наиболее эффективного сложения для последних является актуальной по сей день.
Примеры употребления слова сложение в литературе.
Статский советник Дорофеев - коротконогий, квадратный, апоплектического сложения - открыл рояль, взял несколько аккордов, затем подтянул вверх рукава темно-зеленой визитки и заиграл одну из грустных мелодий Грига.
Рядом с Аврамием оказался молодой арбалетчик, богатырского сложения парень со шрамом на лице, в чьих могучих руках тяжелый легионный арбалет казался детской игрушкой.
Лорд Доно был энергичным мужчиной среднего роста с коротко подстриженной широкой черной бородой, на нем был траурный костюм форского стиля, черный с серой отделкой, подчеркивающий его атлетичное сложение .
Эсте Ронд был высок, как и все ауты, но обладал необычно мощным для своих средних лет сложением .
Молодой, крепкого сложения парень и высокая темноглазая девушка в длинном меховом безрукавом одеянии, опушенном по подолу белым мехом, смело подошли к прилавку, где стоял Туре Хунд.
Рослый, крепкого сложения , излучающий энергию, этакий бонвиван, он вырос в крупного деятеля скорее благодаря своей внешности, чем ораторскому искусству, которым владел Гитлер.
Капитан - грузный человек примерно такого же сложения , что и Марк Брем, но физически более выносливый - приблизился к Стивену.
Особенно казались ему страшными негр Сам, здоровенный детина геркулесовского сложения , и испанец Чезаре, маленький, заросший волосами, черный, как жук, с лукавым взглядом злого и хитрого животного.
Но - только при условии, что глиссадная планка в центре, а значит, самолет движется по гипотенузе, и все законы сложения векторов действуют.
Когда он вернулся на пляж, близко к берегу подошел глиссер, и парень атлетического сложения , сидевший за рулем, вглядывался в сидящих и лежащих на берегу, ища кого-то.
Этому не противоречит существование чародеяний через посредство дурного глаза, ведущего к околдованию ребенка нежного сложения , или через посредство других приемов, вызывающих изменение состояния тел у людей и животных, переход одних элементов в другие, влекущих градобитие и т.
Напомним, что операции инкремента и декремента указателя эквивалентны сложению 1 с указателем или вычитанию 1 из указателя, причем вычисление происходит в элементах массива, на который настроен указатель.
Он быстро выучил их и усвоил простейшие примеры сложения и вычитания, хотя дело затрудняла десятеричная система, изобретенная существами с десятью пальцами на руках и отличная от восьмеричной у тенду, которые имели восемь пальцев.
Осложнение этих обращений происходило посредством дупликации и мультипликации, сложения двух разных основ, а дифференцирование также и посредством интонаций.
Смысл получается от сложения цифр, обозначенных капительными буквами этого стиха.
Цыганков Александр ученик 4в класса СОШ № 7, г. Мирный
На уроках математики мы постоянно работаем с одним из математических действий – сложением и задумались, когда люди впервые стали складывать, кто и когда дал названия компонентам этого действия, и что интересного ещё можно узнать о действии сложения.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Сообщение для урока математики
ИСТОРИЯ ДЕЙСТВИЯ СЛОЖЕНИЯ ОТ ДРЕВНИХ ВРЕМЕН И ДО НАШИХ ДНЕЙ.
На уроках математики мы постоянно работаем с одним из математических действий – сложением и задумались, когда люди впервые стали складывать, кто и когда дал названия компонентам этого действия, и что интересного ещё можно узнать о действии сложения.
Постепенно мы узнали, что математика нужна всем в повседневной жизни. Всем приходится в жизни считать, мы часто используем (не замечая этого) знания о величинах длины, времени, массы. Мы поняли, что математика – важная часть человеческой культуры.
В данной работе рассматривается ряд интересных вопросов о действии сложения, как одного из основных арифметических действий.
С глубокой древности люди вели счёт предметов. Выполнять арифметические действия люди учились более тысячи лет.
Пальцы человека были не только первым счетным прибором, но и первой вычислительной машиной. Сама природа предоставила человеку этот универсальный счетный инструмент. У многих народов пальцы (или их суставы) при любых торговых операциях играли роль первого счетного устройства. Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало.
Однако фиксация результатов счета производилась различными способами : нанесение насечек, счетные палочки, узелки и др. Например, у народов доколумбовой Америки был весьма развит узелковый счет. Более того, система узелков выполняла также роль хранения и летописи, имея достаточно сложную структуру. Однако использование ее требовало хорошей тренировки памяти.
К счету по пальцам рук восходят многие системы счисления, например пятеричная (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног), сорокаричная (суммарное число пальцев рук и ног у покупателя и продавца). У многих народов пальцы рук долгое время оставались инструментом счета и на наиболее высоких ступенях развития.
Известные средневековые математики рекомендовали в качестве вспомогательного средства именно пальцевой счет, допускающий довольно эффективные системы счета.
Однако в разных странах и в разные времена считали по-разному.
Несмотря на то, что у многих народов кисть руки является синонимом и фактической основой числительного "пять", у различных народов при пальцевом счете от одного до пяти указательный и большой пальцы могут иметь разные значения.
У итальянцев при счете на пальцах рук большой палец обозначает цифру 1, а указательный - цифру 2; когда же считают американцы и англичане, указательный палец означает цифру 1, а средний - 2, в этом случае большой палец представляет цифру 5. А русские начинают счет на пальцах, первым загибая мизинец, и заканчивают большим пальцем, обозначающим цифру 5, при этом указательный палец сопоставлялся с цифрой 4. Но когда показывают количество, выставляют указательный палец, затем средний и безымянный.
У каждого народа были свои арифметические действия. И все они использовались для выполнения операций над числами. Длительное время сложение чисел люди выполняли только устно с помощью каких-либо предметов - пальцев, камешков, ракушек, бобов, палочек.
В Древней Индии нашли способ сложения чисел в письменном виде. При вычислениях они записывали числа палочкой на песке, насыпанном на специальную доску.
Индийские мудрецы предложили записывать числа в столбик - одно под другим; ответ записывали ниже.
В древнем Китае сложение производилось на доске с помощью специальных палочек. Они делались из бамбука или слоновой кости.
В Древнем Египте для сложения использовался иероглиф в виде шагающих ног. Направление ног совпадало с направлением письма, значит, нужно выполнять сложение.
В Древней Руси русские люди в своих вычислениях применяли лишь два арифметических действия - сложение и вычитание и называли их удвоение и раздвоение.
Некоторые знаки для обозначения сложения появились ещё в древности, но до 15 века почти не было общепринятого знака. Существует несколько точек зрения, как появился знак для сложения.
В 15 – 16 веках для знака сложения использовали латинскую букву «P», начальную букву слова плюс. Постепенно данную букву стали писать с двумя чёрточками. Для сложения также употреблялось латинское слово « et» (эт) , обозначающее «И», что значит «больше». Так как слово «et» приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали сначала одну букву «t», которая постепенно превратилось в знак « + ». Существует третье мнение: знак «+» возник в торговой практике.
Впервые знак «+» в печати появляется в книге «Быстрый и красивый счёт для купечества». Её написал чешский математик Ян Видман в 1489 году.
Человек всегда стремился упростить и ускорить решение выражений, и это привело к созданию вычислительных приборов. Древние народы употребляли при вычислениях счетный прибор «абак».
Аба́к - это счётная доска, применявшаяся для арифметических вычислений в Древней Греции и Риме. Доска абака была разделена линиями на полосы, счёт осуществлялся с помощью размещённых на полосах 5 камней, косточек. В Китае и Японии были распространены восточные абаки из 7 косточек: китайский суань-пань и японский - соробан.
Русский абак - счеты, появились в конце 15 века. Они имеют горизонтальное расположение спиц с косточками и основаны на десятичной системе. Русские счеты широко использовались для вычислений. На них удобно и быстро складывать и вычитать.
Почти три столетия талантливые ученые, инженеры и конструкторы создавали механические счетные машины, облегчающие выполнение четырех математических действий.
В начале 19 века французский изобретатель Карл Томас, воспользовался идеями знаменитого немецкого ученого Лейбница и изобрел счетную машину для выполнения 4 арифметических действий и назвал ее арифмометром. Арифмометры до начала 1970-х гг. оставались добрыми помощниками вычислителей всех стран.
А 20 лет тому назад были сделаны маленькие приборы, выполняющие за считанные секунды сложные расчеты – калькуляторы. Калькуля́тор - электронное вычислительное устройство. Калькуляторы могут быть настольными или (карманными), калькуляторы, встроенные в компьютеры, сотовые телефоны, и даже в наручные часы. Но еще быстрее калькулятора выполняет различные математические операции компьютер. Все это помощники человека при счете. Несмотря на все плюсы компьютерной эпохи, налицо тот факт, что многие взрослые разучились считать без калькулятора. А многие дети даже считают на пальцах – это очень неудобно. Поэтому, предлагаю научиться считать «по-взрослому», с помощью математических приемов - способы запоминания таблицы сложения в пределах 20 и быстрого счета без калькулятора и пальцев. Хитрые математические приемы позволят мгновенно складывать в уме. На первый взгляд эти приемы кажутся запутанными и непонятными. Но разобравшись в них и доведя выполнение до автоматизма, вы поймете, насколько эти приемы просты, удобны и легки. Считайте быстрее, считайте лучше!
Из интервью с учителями – предметниками мы узнали, что действие сложения активно применяется и в других науках.
Русский язык . Тема: «Словообразование» (учитель начальных классов)
В результате сложения образуется сложное слово-слово с несколькими корнями: снегопад, кинотеатр, лесопарк.
Биология . Тема: «Питание человека» (учитель биологии)
Сложение калорий выполняется для определения энергетической ценности продукта (белки, жиры, углеводы)
География . Тема: «Климат» (учитель географии)
Складываются температуры за определённый период, чтобы найти среднесуточную, среднемесячную, среднегодовую температуру.
Физика . Тема «Интерференция» (учитель физики)
Сложение в пространстве двух (или нескольких) волн, при котором в разных точках получается усиление или ослабление амплитуды волны – интерференция волн.
Действие сложение мы можем увидеть везде: в постройке домов, при проектировании и постройки ракеты, машины, при пошиве одежды, для приготовления блюд, для выращивания животных, для изготовления лекарств и во многих других сферах деятельности.
Выводы :
- действие сложение использовалось давно для счёта различных предметов
- действие сложения применяется во многих науках
- чаще всего в жизни и взрослые, и дети используют сложение
- легче всего складывать числа на калькуляторе
- существуют «легкие» способы устного счета при сложении